a) $\sin \alpha =-\frac{12}{13},\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$. Tính $\cos \alpha ;\tan \alpha$

b) Giải phương trình: i) $\cos 2x=1$

ii) $\sin \left(\frac{\pi }{5}-x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ nên $\alpha$ ở góc phần tư thứ IV, do đó $\cos \alpha >0$, $\tan \alpha <0$. Ta có $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac{5}{13}$. Suy ra $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\frac{12}{5}$.

b) i) $\cos 2x=1\iff 2x=2k\pi \iff x=k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $S=\{k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\}$.

ii) $\sin \left(\frac{\pi }{5}-x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$.
Trường hợp 1: $\frac{\pi }{5}-x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \iff x=-\frac{\pi }{20}-k2\pi =-\frac{\pi }{20}+k2\pi$.
Trường hợp 2: $\frac{\pi }{5}-x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \iff x=-\frac{11\pi }{20}+k2\pi$.
Vậy $S=\left\{-\frac{\pi }{20}+k2\pi ;-\frac{11\pi }{20}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.