a) Cho hàm số y= m-x x+2 có đồ thị (C), với m là tham số và đường thẳng d: 2x+y-1=0. Tìm m để đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A, B sa

Question

a) Cho hàm số y= m-x x+2 có đồ thị (C), với m là tham số và đường thẳng d: 2x+y-1=0. Tìm m để đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1, với O là gốc tọa độ. b) Cho ba số thực dương x, y, z thoả mãn (x-z) 2+(2y-z) 2=3z 2+4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= x 3(y-z)+4y 3(x-2z)-z 3xy xy .

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: a) Có phương trình đường thẳng d: 2x + y - 1 = 0 y = -2x + 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: m - x x + 2 = -2x + 1 \; (x -2) m - x = (-2x + 1)(x + 2) = -2x 2 - 3x + 2 2x 2 + 2x + m - 2 = 0 (1) Đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A, B phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1, x 2 -2 cases ' > 0 \ 8 - 4 + m - 2 0 cases cases 1 - 2(m - 2) = 5 - 2m > 0 \ m + 2 0 cases cases m 0) Do đó P=z 2 +4-z 3 +2z(x+2y)- ( x 2 z y + 8y 2 z x )=z 2 -z 3 +4+A z 2 -z 3 +4=f(z) Xét f(z)=z 2 -z 3 +4 với z>0\; f'(z)=-3z 2 +2z=0 z(2-3z)=0 cases z=0(L)\ z= 2 3 cases Có bảng biến thiên: Dấu “=” xảy ra cases a=b\ z= 2 3 cases cases x=2y\ z= 2 3 cases và (x-z) 2 +(2y-z) 2 =3z 2 +4

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 12 Sở GD&ĐT Cao Bằng 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (6 câu)