Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và BAD = 60 0, AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Trên tia đối

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và BAD = 60 0, AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = 1 4 BC. Tính theo a độ dài SH để góc giữa SC và (SAD) có số đo lớn nhất.

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: Ta có (SC,(SAD) )= d (C,(SAD) ) SC Kẻ HG AD;\, SH AD AD (SHG) Kẻ HI SG,\, HI AD HI (SAD) Có: HBC = 120 = BH 2+BC 2-HC 2 2BH BC HC=a 7 Tam giác SHC vuông tại H: Tam giác AHG vuông tại G có: HAG =60 HG= a 3 2 Tam giác vuông SHG, đường cao HI: \;HI= SH HG SH 2+HG 2 = SH a 3 2 SH 2+ 3a 2 4 Đặt a=1;\, SH 2=x khi đó: = 3 4 x x+ 3 4 x+7 2 = 3 16 x (x+ 3 4 )(x+7) Xét f(x)= x (x+ 3 4 )(x+7) ,\ x 0 f'(x)= x 2 + 31 4 x+ 21 4 -x (2x+ 31 4 ) [ (x+ 3 4 )(x+7) ] 2 =0 -x 2 + 21 4 =0 x= 21 2 Vì: -x 2 + 21 4 là một parabol hướng xuống nên GTLN đạt tại đỉnh x= 21 4 thì max SH= 21 2 \,a

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 12 Sở GD&ĐT Cao Bằng 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (6 câu)