a) Ông Bình vay ngân hàng với số tiền 1 tỷ đồng để mua nhà. Ông dự định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số tiền mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,1\% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

b) Cho chín thẻ, mỗi thẻ ghi một trong các số của tập $E=\{1;2;3;4;6;8;9;11;12\}$ (các thẻ khác nhau ghi các số khác nhau). Rút ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất để rút được ba thẻ ghi ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù.

a) Gọi $m$, $r$, $N_n$, $a$ lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại sau $n$ tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng.

Sau khi hết tháng thứ nhất $(n=1)$ thì số tiền nợ của bác còn: $N_1=m(r+1)-a$ đồng

Sau khi hết tháng thứ hai $(n=2)$ thì số tiền nợ của bác còn:

$N_2=\left[m(r+1)-a\right](r+1)-a=m(r+1{)}^2-a(r+1)-a=m(r+1{)}^2-\frac{a}{r}\left[(r+1{)}^2-1\right]$ đồng

Sau khi hết tháng thứ ba $(n=3)$ thì số tiền nợ của bác còn:

$N_3=\left[m(r+1{)}^2-\frac{a}{r}\left[(r+1{)}^2-1\right]\right](r+1)-a=m(r+1{)}^3-\frac{a}{r}\left[(r+1{)}^3-1\right]$ đồng

Sau khi hết tháng thứ $n$, số tiền còn nợ là: $N_n=m(r+1{)}^n-\frac{a}{r}\left[(r+1{)}^n-1\right]$

Bác Bình trả hết nợ khi $N_n=0\iff a=\frac{m(r+1{)}^n.r}{(r+1{)}^n-1}=\frac{10^9(0,011+1{)}^{60}.0,011}{(0,011+1{)}^{60}-1}=22855586,003$ đồng

b) Lấy 3 thẻ bất kì từ 9 thẻ có: $C_9^3=84$ cách chọn

Gọi A: “rút được 3 thẻ ghi 3 số là số đo 3 cạnh của một tam giác có góc tù”

Giả sử rút được bộ ba số là: $\{a;b;c\}$, $a<b<c$. Do đó $c\ge 4$

Để $a,b,c$ là cạnh của một tam giác có góc tù thì: $a+b>c;a^2+b^2<c^2$

+ $c=4\Rightarrow (a;b;c)=(2;3;4)$ thỏa mãn

+ $c=6\Rightarrow (a;b;c)=(2;4;6)$ thỏa mãn

+ $c=8\Rightarrow (a;b;c)=(3;6;8);(4;6;8)$ thỏa mãn

+ $c=9\Rightarrow (a;b;c)=(2;8;9);(3;8;9);(4;8;9);(4;6;9)$ thỏa mãn

+ $c=11\Rightarrow (a;b;c)=(3;9;11);(4;9;11);(6;9;11);(6;8;11);(4;8;11)$ thỏa mãn

+ $c=9\Rightarrow (a;b;c)=(4;9;12);(6;9;12);(6;8;12)$ thỏa mãn

Vậy có: 16 bộ ba số thỏa mãn. Xác suất: $P(A)=\frac{16}{84}=\frac{4}{21}$.