a) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=4,AD=2$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Lấy các điểm $M,N$ lần lượt thuộc các cạnh $AB,SD$ sao cho $MA=3MB,\overrightarrow{NS}+4\overrightarrow{ND}=\vec{0}$. Tính thể tích khối tứ diện $SMNC$ và $\sin \alpha$, với $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAC)$.

b) Một cuộc diễn tập phóng không được giả lập trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1 km ứng với thực tế. Hai drone bay thẳng đều trong hệ trục, xét tại thời điểm $t=0$ drone 1 ở tại điểm $A(2;-3;2)$, bay theo hướng vectơ $\vec{n}=(3;4;-1)$ và có vận tốc $v_1=16\sqrt{26}$ km/h; drone 2 ở tại điểm $B(-3;1;1)$, bay theo hướng vectơ $\vec{b}=(5;2;-1)$ và có vận tốc $v_2=16\sqrt{30}$ km/h. Tìm khoảng cách gần nhất của hai drone này khi ta theo dõi trong 10 phút đầu tiên.