Cho một hình vuông có 7x7 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ này gán đúng một số thực sao cho các số ở mỗi hàng ngang, mỗi hàng dọc đều tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới. Vì một số thao tác, trên hình chỉ còn các số như hình vẽ. Tìm số x. 
Cho một hình vuông có 7x7 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ này gán đúng một số thực sao cho các số ở mỗi hàng ngang, mỗi hàng dọc đều tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới. Vì một số thao tác, trên hình chỉ còn các số như hình vẽ. Tìm số x.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi a_{ij} là số ở hàng i, cột j (i,j = 1..7). Vì mỗi hàng và mỗi cột là cấp số cộng nên a_{ij} = p + q·i + s·j với các hằng số p, q, s. Từ dữ kiện: a_{1,2}=2 ⇒ p+q+2s=2; a_{2,7}=13 ⇒ p+2q+7s=13; a_{4,5}=13 ⇒ p+4q+5s=13; a_{7,1}=1 ⇒ p+7q+s=1. Trừ hai phương trình thứ hai và thứ ba: −2q+2s=0 ⇒ s=q. Khi đó p+3q=2 và p+8q=1 ⇒ 5q=−1 ⇒ q=s=−1/5, p=13/5. Vậy x = a_{7,6} = p+7q+6s = 13/5 + 13·(−1/5) = 0.
Gọi a_{ij} là số ở hàng i, cột j (i,j = 1..7). Vì mỗi hàng và mỗi cột là cấp số cộng nên a_{ij} = p + q·i + s·j với các hằng số p, q, s. Từ dữ kiện: a_{1,2}=2 ⇒ p+q+2s=2; a_{2,7}=13 ⇒ p+2q+7s=13; a_{4,5}=13 ⇒ p+4q+5s=13; a_{7,1}=1 ⇒ p+7q+s=1. Trừ hai phương trình thứ hai và thứ ba: −2q+2s=0 ⇒ s=q. Khi đó p+3q=2 và p+8q=1 ⇒ 5q=−1 ⇒ q=s=−1/5, p=13/5. Vậy x = a_{7,6} = p+7q+6s = 13/5 + 13·(−1/5) = 0.