a) Khai triển $(1+x{)}^9+(2x-1{)}^{10}+2x^{10}$ về dạng $P(x)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_{10}{x}^{10}$. Tìm $a_0,a_9,a_{10}$.

b) Tính tổng $S=2C_{20}^1+2^2{C}_{20}^2+\cdots +2^{20}{C}_{20}^{20}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $a_0=P(0)=1+(-1{)}^{10}=2$. Hệ số $x^9$: từ $(1+x{)}^9$ là $C_9^9=1$; từ $(2x-1{)}^{10}$ số hạng chứa $x^9$ là $C_{10}^9(2x{)}^9(-1)=-10\cdot 512=-5120$; từ $2x^{10}$ không có. Vậy $a_9=1-5120=-5119$. Hệ số $x^{10}$: từ $(2x-1{)}^{10}$ là $C_{10}^{10}{2}^{10}=1024$, cộng $2x^{10}$ cho 2, vậy $a_{10}=1024+2=1026$.
b) Theo nhị thức Newton: $(1+2{)}^{20}={\sum }_{k=0}^{20}{2}^k{C}_{20}^k=1+S$, nên $S=3^{20}-1=3486784401-1=3486784400$.