a) Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của nhị thức ${\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^5$.
b) Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 7 quả màu đỏ, 4 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để 3 quả lấy ra có đúng hai màu (quy tròn đến hàng phần chục).

a) Số hạng tổng quát của khai triển là: $$C_5^k{\left(x^3\right)}^{5-k}.{\left(-\frac{1}{x^2}\right)}^k=C_5^k.(-1{)}^k.x^{15-5k}$$
Để có số hạng không chứa x thì $15-5k=0\iff k=3$
Vậy số hạng không chứa x là $C_5^3.(-1{)}^3=-10$

b) Phép thử: “Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 12 quả cầu” $\Rightarrow$ Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{12}^3$
Gọi $A$ là biến cố: “Ba quả lấy ra có đúng hai màu”
Suy ra biến cố đối của $A$ là $\overline{A}$: “Ba quả lấy ra có cùng màu hoặc có đủ ba màu”
TH1: Ba quả lấy ra có cùng màu $\Rightarrow$ có $C_7^3+C_4^3=39$ cách chọn.
TH2: Ba quả lấy ra có đủ ba màu $\Rightarrow$ có $C_7^1.C_4^1.1=28$ cách chọn.
$\Rightarrow$ Số phần tử của $\overline{A}$ là $n\left(\overline{A}\right)=39+28=67\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n(\Omega )}=\frac{67}{220}$
$P(A)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{67}{220}=\frac{153}{220}\approx 0,7$