a) Trong lớp 10A có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp chỉ giỏi đúng một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa?
b) Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 6 tạ rau. Nếu giá bán rau là 28000 đồng mỗi kg thì lượng rau thu hoạch trong ngày được bán hết. Nếu giá bán rau cao hơn 28000 đồng mỗi kg thì không bán hết lượng rau thu hoạch được. Cứ tăng giá bán thêm 1000 đồng cho mỗi kg thì số rau thừa lại tăng thêm 15 kg. Số rau thừa được một cơ sở chăn nuôi trong vùng thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng mỗi kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau là lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng mỗi kg rau?
a) Trong lớp 10A có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp chỉ giỏi đúng một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa?
b) Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 6 tạ rau. Nếu giá bán rau là 28000 đồng mỗi kg thì lượng rau thu hoạch trong ngày được bán hết. Nếu giá bán rau cao hơn 28000 đồng mỗi kg thì không bán hết lượng rau thu hoạch được. Cứ tăng giá bán thêm 1000 đồng cho mỗi kg thì số rau thừa lại tăng thêm 15 kg. Số rau thừa được một cơ sở chăn nuôi trong vùng thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng mỗi kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau là lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng mỗi kg rau?
b) Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 6 tạ rau. Nếu giá bán rau là 28000 đồng mỗi kg thì lượng rau thu hoạch trong ngày được bán hết. Nếu giá bán rau cao hơn 28000 đồng mỗi kg thì không bán hết lượng rau thu hoạch được. Cứ tăng giá bán thêm 1000 đồng cho mỗi kg thì số rau thừa lại tăng thêm 15 kg. Số rau thừa được một cơ sở chăn nuôi trong vùng thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng mỗi kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau là lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng mỗi kg rau?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Gọi theo thứ tự là số học sinh chỉ giỏi đúng một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa. là số học sinh chỉ giỏi Toán và Lý, là số học sinh chỉ giỏi Lý và Hóa, là số học sinh chỉ giỏi Hóa và Toán.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]
Dựa vào biểu đồ Ven ta có hệ phương trình sau:
Ta có
Tương tự ,
Suy ra số học sinh giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa là .
b) Gọi (nghìn đồng) là giá bán cần tăng thêm với mỗi kg rau. Điều kiện .
Suy ra giá bán mỗi kg rau là (nghìn đồng). Khi đó mỗi ngày trang trại bán được kg rau.
Mỗi ngày trang trại thu được số tiền bán rau là: (nghìn đồng). Hay
là hàm bậc hai có hệ số nên đạt giá trị lớn nhất tại
Vậy giá bán mỗi kg rau là (nghìn đồng) thì số tiền bán rau của trang trại trong mỗi ngày là lớn nhất.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]
Dựa vào biểu đồ Ven ta có hệ phương trình sau:
Ta có
Tương tự ,
Suy ra số học sinh giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa là .
b) Gọi (nghìn đồng) là giá bán cần tăng thêm với mỗi kg rau. Điều kiện .
Suy ra giá bán mỗi kg rau là (nghìn đồng). Khi đó mỗi ngày trang trại bán được kg rau.
Mỗi ngày trang trại thu được số tiền bán rau là: (nghìn đồng). Hay
là hàm bậc hai có hệ số nên đạt giá trị lớn nhất tại
Vậy giá bán mỗi kg rau là (nghìn đồng) thì số tiền bán rau của trang trại trong mỗi ngày là lớn nhất.