a) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
b) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và chữ số 3?

a) Mỗi số lập được là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử => Số các số lập được là: $A_9^4=3024$.
b) Giả sử số cần lập có dạng $x=\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7}$. Ta coi vai trò chữ số 0 như các chữ số còn lại (tức là chữ số 0 có thể đứng đầu). [Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]
Có 5 cách chọn bộ 3 vị trí liền kề.
Khi đó có 2 cách xếp bộ 3 chữ số để chữ số 2 liền giữa chữ số 1 và chữ số 3 là 123 và 321.
Còn $A_7^4$ cách sắp xếp 4 chữ số được chọn từ tập $\{0,4,5,6,7,8,9\}$ để xếp vào 4 vị trí còn lại.
Theo quy tắc nhân trường hợp này có $\mathrm{5.2.}{A}_7^4$ (số).
Ta xét trong các số vừa lập ở trên mà có chữ số 0 đứng đầu:
Có 4 cách chọn bộ 3 vị trí liền kề.
Khi đó có 2 cách xếp bộ 3 chữ số để chữ số 2 liền giữa chữ số 1 và chữ số 3 là 123 và 321.
Còn $A_6^3$ cách sắp xếp 3 chữ số được chọn từ tập hợp $\{4,5,6,7,8,9\}$ để xếp vào 3 vị trí còn lại.
Do vậy có $\mathrm{4.2.}{A}_6^3$ (số). Vậy số các số tự nhiên thoả mãn bài ra là $\mathrm{5.2.}{A}_7^4-\mathrm{4.2.}{A}_6^3=7440$.