Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0)$, $B(3;2)$ và $C(-2;-1)$.
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Tính diện tích tam giác $ABC$.

a) Ta có: $\overrightarrow{BC}(-5;-3)$. $BC$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BC}=(-5;-3)$ nên có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(3;-5)$. Mặt khác BC đi qua điểm $B(3;2)$ nên phương trình tổng quát của $BC$ là: $3(x-3)-5(y-2)=0$ hay $3x-5y+1=0$.
b) Ta có: $BC=\sqrt{(-5{)}^2+(-3{)}^2}=\sqrt{34}$. $d(A,BC)=\frac{|3.1-5.0+1|}{\sqrt{3^2+(-5{)}^2}}=\frac{2\sqrt{34}}{17}$. Diện tích tam giác $ABC$ là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.d(A,BC)=\frac{1}{2}.\sqrt{34}.\frac{2\sqrt{34}}{17}=2$.