Anh Bảo đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông , anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B nằm ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là (hình vẽ). Gọi là vị trí anh Bảo chèo thuyền vào. Biết rằng anh Bảo chèo thuyền với vận tốc và chạy bộ trên bờ với vận tốc . Tính khoảng thời gian (phút) ngắn nhất để anh Bảo từ vị trí xuất phát đến được điểm B (giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể).
Anh Bảo đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông , anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B nằm ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là (hình vẽ). Gọi là vị trí anh Bảo chèo thuyền vào. Biết rằng anh Bảo chèo thuyền với vận tốc và chạy bộ trên bờ với vận tốc . Tính khoảng thời gian (phút) ngắn nhất để anh Bảo từ vị trí xuất phát đến được điểm B (giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi với (km). Khi đó quãng đường chèo thuyền là , quãng đường chạy bộ là .
Tổng thời gian:
Tính đạo hàm:
(nhận vì ).
Với : km, nên
So sánh với hai đầu: giờ phút; giờ phút. Vậy thời gian ngắn nhất là phút, đạt khi anh Bảo chèo vào bờ tại điểm cách một khoảng km.
Gọi với (km). Khi đó quãng đường chèo thuyền là , quãng đường chạy bộ là .
Tổng thời gian:
Tính đạo hàm:
(nhận vì ).
Với : km, nên
So sánh với hai đầu: giờ phút; giờ phút. Vậy thời gian ngắn nhất là phút, đạt khi anh Bảo chèo vào bờ tại điểm cách một khoảng km.