Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh $a$ (như hình vẽ). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{DG}$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, hình lập phương $ABCD.EFGH$ có đáy $ABCD$ với $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ song song bằng nhau, nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$. Mặt khác $\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CG}$. Vì ba cạnh xuất phát từ một đỉnh của hình lập phương đôi một vuông góc nên $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{DC}=0$ và $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{CG}=0$. Do đó $\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{DG}=\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{CG}=0$, suy ra hai vectơ vuông góc, góc giữa chúng bằng $90^{\circ }$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: chọn C.