Anh Nam có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai dự án: dự án $I$ là cho thuê xe đạp trong ngày quanh khu du lịch sinh thái và dự án $II$ là chụp ảnh kỷ yếu cho học sinh. Để đạt được lợi nhuận thì khoản dự án $II$ phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản dự án $I$ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho dự án $II$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: tổng đầu tư không quá 240 triệu nên $x+y\le 240$; dự án $II$ đầu tư ít nhất 40 triệu nên $y\ge 40$; dự án $I$ ít nhất gấp 3 lần dự án $II$ nên $x\ge 3y$ (kèm $x,y\ge 0$). b) Với $x=200,y=40$: $200+40=240\le 240$; $y=40\ge 40$; $200\ge 3\cdot 40=120$. Thỏa tất cả điều kiện → đúng. c) Miền nghiệm (với $x,y\ge 0$) có 3 đỉnh: giao của $x=3y$ và $y=40$ là $(120;40)$; giao của $x=3y$ và $x+y=240$ là $(180;60)$; giao của $y=40$ và $x+y=240$ là $(200;40)$. Miền là một tam giác, không phải tứ giác → sai. d) Từ $x\ge 3y$ và $y\ge 40$ ta có $x+y\ge 4y\ge 160$. Tổng nhỏ nhất là 160 triệu (khi $x=120,y=40$), không phải 220 triệu → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình mô tả đúng các điều kiện: $x+y\le 240$, $y\ge 40$, $x\ge 3y$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(200;40)$ thỏa cả ba bất phương trình: $240\le 240$, $40\ge 40$, $200\ge 120$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 3 đỉnh $(120;40)$, $(180;60)$, $(200;40)$ nên là tam giác, không phải tứ giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x+y\ge 4y\ge 160$, tổng nhỏ nhất bằng 160 triệu đồng tại $(120;40)$, không phải 220 triệu.