Bác Nam có một mảnh đất, biết rằng trước đây, mảnh đất có dạng hình tam giác vuông, nhưng do ở gần sông nên đã bị sạt lở một phần đất. Mảnh đất còn lại có dạng

Question

Bác Nam có một mảnh đất, biết rằng trước đây, mảnh đất có dạng hình tam giác vuông, nhưng do ở gần sông nên đã bị sạt lở một phần đất. Mảnh đất còn lại có dạng tứ giác $A B C D$ như hình vẽ, khi đo đạc thì được số đo các cạnh của tứ giác $A B C D$ có $A B ⊥ C D$ ; $A B = 2$ ; $B C = 13$ ; $C D = 8$ ; $D A = 5$ . Gọi $H$ là giao điểm của $A B$ và $C D$ và đặt $x = A H$ . Hỏi diện tích phần đất bác Nam hiện có là bao nhiêu?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 24. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gọi H là giao điểm của AB và CD, với AB CD, x=AH (nên HB=x+2), đặt HD=t (nên HC=t+8). Theo định lý Pythagoras: - Tam giác HAD vuông tại H: x 2+t 2=AD 2=25. - Tam giác HBC vuông tại H: (x+2) 2+(t+8) 2=BC 2=169. Trừ hai phương trình: (x+2) 2-x 2+(t+8) 2-t 2=144 4x+4+16t+64=144 x+4t=19, tức x=19-4t. Thay vào x 2+t 2=25: (19-4t) 2+t 2=25 17t 2-152t+336=0 t=4 hoặc t=5. Với t=5 thì x=-1<0 (loại); với t=4 thì x=3 (thỏa mãn). Diện tích tứ giác ABCD = diện tích tam giác HBC trừ diện tích tam giác HAD: Kết quả khớp với đáp án nguồn 24.

Kiểm Tra Học Kỳ II Toán 10 THPT Lê Trọng Tấn - TP.HCM 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)