Bác Tiến Huynh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản $X$ và khoản $Y$. Để đạt được lợi nhuận thì khoản $Y$ phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản $X$ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản $Y$. Biết rằng đầu tư 10 triệu đồng vào khoản $X$ lợi nhuận là 1 triệu đồng; còn đầu tư 10 triệu vào khoản $Y$ lợi nhuận là 0,5 triệu đồng. Gọi $x,y$ (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Tiến Huynh lần lượt đầu tư vào các khoản $X;Y$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Ta có $F(180;60)=21;F(120;40)=14;F(200;40)=22$. Lợi nhuận lớn nhất là 22 triệu khi $x=200;y=40$, nên đúng. b) Đầu tư 10 triệu vào khoản $X$ lợi nhuận 1 triệu; vào khoản $Y$ lợi nhuận $0,5$ triệu. Nên đầu tư $x,y$ (triệu đồng) thì lợi nhuận là $F(x;y)=\frac{x}{10}.1+\frac{y}{10}.0,5=0,1x+0,05y$ (triệu), không phải $x+0,5y$, nên sai. c) Miền nghiệm là miền tam giác $ABC$ với $A(180;60),B(120;40),C(200;40)$ (xem hình minh họa ), không phải tứ giác, nên sai. d) Hệ bất phương trình ràng buộc $\{\begin{array}{l}x+y\le 240\\ y\ge 40\\ x\ge 3y\end{array}$ nên đúng.
a) Ta có $F(180;60)=21;F(120;40)=14;F(200;40)=22$. Lợi nhuận lớn nhất là 22 triệu khi $x=200;y=40$. Vậy a) đúng.
b) Vì đầu tư 10 triệu đồng vào khoản $X$ lợi nhuận là 1 triệu đồng; còn vào khoản $Y$ lợi nhuận là $0,5$ triệu đồng. Nên đầu tư $x,y$ (triệu đồng) vào các khoản $X;Y$ thì lợi nhuận phải là $F(x;y)=\frac{x}{10}.1+\frac{y}{10}.0,5=0,1x+0,05y$ (triệu). Vậy b) sai.
c) Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác $ABC$ với $A(180;60),B(120;40)$ và $C(200;40)$ ở Hình. Nên c) sai.
d) Gọi $x,y$ (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Tiến Huynh đầu tư vào các khoản. Ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y\le 240\\ y\ge 40\\ x\ge 3y\end{array}$ nên d) đúng.