Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Elip cắt hai trục tọa độ tại $A_1(-5;0),A_2(5;0),B_1(0;-3),B_2(0;3)$; diện tích hình thoi $A_1{B}_1{A}_2{B}_2=A_1{A}_2\cdot B_1{B}_2=60(dvdt)$ nên mệnh đề sai. b) Elip cắt trục hoành tại $A_1(-5;0);A_2(5;0)$ nên mệnh đề sai. c) $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-9}=4$, elip có hai tiêu điểm $F_1(-4;0);F_2(4;0)$ nên mệnh đề đúng. d) $a^2=25;b^2=9$ nên mệnh đề đúng.
a) Tọa độ giao điểm của elip với trục tung: $x=0\Rightarrow \frac{y^2}{9}=1\iff y^2=9\iff y=\pm 3$. Vậy elip cắt trục tung tại 2 điểm có tọa độ là $B_1(0;-3);B_2(0;3)$. Elip cắt trục hoành tại 2 điểm có tọa độ là $A_1(-5;0);A_2(5;0)$. Diện tích hình thoi $A_1{B}_1{A}_2{B}_2$ bằng: $S_{A_1{A}_2{B}_1{B}_2}=A_1{A}_2\cdot B_1{B}_2=60(dvdt)$ suy ra mệnh đề sai.
b) Tọa độ giao điểm của elip với trục hoành: $y=0\Rightarrow \frac{x^2}{25}=1\iff x^2=25\iff x=\pm 5$. Vậy elip cắt trục hoành tại 2 điểm có tọa độ là $A_1(-5;0);A_2(5;0)$ suy ra mệnh đề sai.
c) $a^2=25,b^2=9$. Do đó $c=\sqrt{a^2-b^2}=4$. Vậy elip có hai tiêu điểm là $F_1(-4;0);F_2(4;0)$ suy ra mệnh đề đúng.
d) Ta có: $a^2=25;b^2=9$ suy ra mệnh đề đúng.