Bài 1: (1,5 điểm)
1) Một câu lạc bộ văn nghệ có 12 nam và 15 nữ. Tính số cách chọn một nhóm tam ca đi biểu diễn, trong đó có cả nam và nữ.
2) Khai triển biểu thức $(2x-3{)}^5$, rồi tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$.

1) Trường hợp 1: 1 nam, 2 nữ: $C_{12}^1.C_{15}^2$ — 0,25 điểm. Trường hợp 2: 2 nam, 1 nữ: $C_{12}^2.C_{15}^1$ — 0,25 điểm. Vậy có $C_{12}^1.C_{15}^2+C_{12}^2.C_{15}^1=2250$ cách chọn một nhóm tam ca đi biểu diễn, trong đó có cả nam và nữ. — 0,25 điểm.
2) $(2x-3{)}^5=C_5^0(2x{)}^5-C_5^1(2x{)}^4.3+C_5^2(2x{)}^3.3^2-C_5^3(2x{)}^2.3^3+C_5^4(2x).3^4-C_5^5.3^5$ — 0,25 điểm. $=32x^5-240x^4+720x^3-1080x^2+810x-243$ — 0,25 điểm. Khi đó hệ số của số hạng chứa $x^3$ là 720 — 0,25 điểm.