Bài 4 (6,0 điểm). Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i) $f(f(x)+y)=3x+f(y)$, với mọi $x,y\in \mathbb{R}$;
ii) Với mọi $x\in {\mathbb{R}}^{+}$ tồn tại $y\in {\mathbb{R}}^{+}$ sao cho $f(y)=x$.