Bạn An muốn làm một hộp quà dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Biết diện tích toàn phần của hộp quà luôn bằng $600{\text{ cm}}^2$. Hỏi độ dài cạnh đáy của hộp quà bằng bao nhiêu xentimét để thể tích hộp quà lớn nhất?

Gọi cạnh đáy hình vuông là $x$ ($x>0$) và chiều cao hình hộp chữ nhật là $h$ ($h>0$).
Diện tích toàn phần của hộp quà:
$S_{\text{tp}}=2x^2+4xh=600\Rightarrow 4xh=600-2x^2\Rightarrow h=\frac{300-x^2}{2x}$.
Thể tích của hộp quà là:
$V(x)=x^{2}h=x^2\cdot \frac{300-x^2}{2x}=\frac{300x-x^3}{2}=150x-\frac{x^3}{2}$.
Đạo hàm $V^{\prime }(x)=150-\frac{3x^2}{2}=0\iff x^2=100\Rightarrow x=10\text{ cm}$ (vì $x>0$).
Bảng biến thiên cho thấy $V(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=10\text{ cm}$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 9, mã đề 0201: Kết quả là 10).