Bạn Lan có 6 viên bi khác nhau và 3 chiếc hộp được đánh số 1;2;3. Biết rằng mỗi chiếc hộp đều có thể chứa từ 0 đến 6 viên bi. Lan lần lượt cho từng viên bi vào 3 chiếc hộp một cách ngẫu nhiên.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi viên bi có 3 cách chọn hộp, nên không gian mẫu có $3^6=729$ phần tử. a) Đúng. b) Hộp 1 rỗng: mỗi bi vào hộp 2 hoặc 3, có $2^6=64$ cách, không phải 60 → Sai. c) Chỉ hộp 1 rỗng: mỗi bi vào hộp 2 hoặc 3 và cả hai hộp 2, 3 đều khác rỗng: $2^6-2=62$ cách, không phải 32 → Sai. d) Số cách không hộp nào trống (toàn ánh từ 6 bi lên 3 hộp) theo bao hàm - loại trừ: $3^6-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)2^6+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)1^6=729-192+3=540$. Xác suất $=\frac{540}{729}=\frac{20}{27}=\frac{180}{243}\ne \frac{179}{243}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi viên bi có 3 lựa chọn hộp độc lập, nên $n(\Omega )=3^6=729$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hộp 1 rỗng: mỗi viên bi chỉ vào hộp 2 hoặc hộp 3, số cách $=2^6=64\ne 60$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ hộp 1 rỗng: mỗi bi vào hộp 2 hoặc 3, trừ trường hợp cả 6 bi cùng vào một hộp: $2^6-2=62\ne 32$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách không hộp trống: $3^6-3\cdot 2^6+3=540$; xác suất $=\frac{540}{729}=\frac{20}{27}=\frac{180}{243}\ne \frac{179}{243}$.