Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=4a,AD=3a$. Các cạnh Bên đều có độ dài $5a$. Góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ có số đo gần bằng giá trị nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Vì các cạnh bên đều bằng $5a$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm $O$ của hình chữ nhật $ABCD$. Ta có $AC=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=5a$, suy ra $OA=\frac{5a}{2}$, do đó $SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{25a^2-\frac{25a^2}{4}}=\frac{5a\sqrt{3}}{2}$.

Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Vì $O$ là tâm hình chữ nhật nên $OM\perp BC$, $OM=\frac{AB}{2}=2a$, suy ra $SM\perp BC$ và $SM=\sqrt{S{O}^2+O{M}^2}=\sqrt{\frac{75a^2}{4}+4a^2}=\frac{a\sqrt{91}}{2}$.

Trong mặt phẳng đáy, lấy $H$ thuộc đoạn $AM$ sao cho $MH\parallel AB$ và $MH=\frac{AB}{2}=2a$ (khi đó $H$ là trung điểm $AB$, $MH\perp BC$). Góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ là $\theta =\widehat{SMH}$ với
$$\tan \theta =\frac{SO}{MH}=\frac{\frac{5a\sqrt{3}}{2}}{2a}=\frac{5\sqrt{3}}{4}\approx 2,1651.$$
Suy ra $\theta \approx 65,22^{\circ }\approx 65^{\circ }12^{\prime }$. Vậy đáp án D.