Cho hình hộp chữ nhật $EFGH\cdot E^{\prime }{F}^{\prime }{G}^{\prime }{H}^{\prime }$ có $EF=3a,EH=4a,E{E}^{\prime }=12a$, với $0<a\in \mathbb{R}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $E{F}^{\prime }$ và $G{H}^{\prime }$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục $E(0;0;0)$, $F(3a;0;0)$, $H(0;4a;0)$, $E^{\prime }(0;0;12a)$. Khi đó $F^{\prime }(3a;0;12a)$, $G(3a;4a;0)$, $H^{\prime }(0;4a;12a)$. Hai đường thẳng $E{F}^{\prime }$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(3;0;12)$ và $G{H}^{\prime }$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(-3;0;12)$ là hai đường chéo chéo nhau. Vectơ pháp tuyến chung: $\vec{n}=\overrightarrow{u_1}\times \overrightarrow{u_2}=(0;-72;0)$, do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng khoảng cách từ $G$ đến $E{F}^{\prime }$ theo phương $\vec{n}$: $d=\frac{|\overrightarrow{EG}\cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|}=\frac{|3a\cdot 0+4a\cdot (-72)+0|}{72}=\frac{288a}{72}=4a$. Vậy đáp án D.