Bạn Tuấn tham gia một thử thách toán học. Theo quy định, người chơi cần chọn ra $2$ biểu thức phân biệt từ $20$ biểu thức của tập $S=\left\{\log (\sqrt[3]{x});\log (\sqrt[3]{x^2});\log (\sqrt[3]{x^3});\dots ;\log (\sqrt[3]{x^{20}})\right\}$ ($x>0$) và xếp mỗi biểu thức vào đúng một trong hai vị trí như hình dưới đây sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một biểu thức:

Khi đó tạo thành một phương trình với $x$ là ẩn và thử thách được giải nếu nghiệm của phương trình là một số tự nhiên. Bạn Tuấn chọn ngẫu nhiên $2$ biểu thức từ tập $S$ để xếp vào các vị trí trên. Gọi $p$ là xác suất để Tuấn giải được thử thách đó. Giá trị $760p$ bằng bao nhiêu?