Câu 21THPT#Nguyên hàm - Tích phân#Ứng dụng tích phân tính thể tích
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán Sở GD&ĐT Kon Tum (Mã đề 0101)Bạn Việt có một bể cá mini có dạng hình tròn xoay. Việt vẽ mô phỏng bể cá cắt theo một mặt phẳng vuông góc với đáy và đi qua trục của nó thì được thiết diện là một phần của hình elip có độ dài trục lớn bằng , độ dài trục bé bằng , bạn Việt đo được chiều cao của bể cá là và khoảng cách từ tâm Elip đến cạnh là giao tuyến của thiết diện trên với mặt đáy của bể cá là (tham khảo hình vẽ). Mức nước đang có trong bình cao bằng chiều cao của bể cá. Hỏi thể tích nước trong bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bể cá (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Bạn Việt có một bể cá mini có dạng hình tròn xoay. Việt vẽ mô phỏng bể cá cắt theo một mặt phẳng vuông góc với đáy và đi qua trục của nó thì được thiết diện là một phần của hình elip có độ dài trục lớn bằng , độ dài trục bé bằng , bạn Việt đo được chiều cao của bể cá là và khoảng cách từ tâm Elip đến cạnh là giao tuyến của thiết diện trên với mặt đáy của bể cá là (tham khảo hình vẽ). Mức nước đang có trong bình cao bằng chiều cao của bể cá. Hỏi thể tích nước trong bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bể cá (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đáp án chính thức: 70
Hướng dẫn giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có Elip có độ dài trục lớn là , độ dài trục bé là nên có phương trình chính tắc là .
Suy ra phương trình nửa Elip trên là .
Tỉ lệ thể tích của nước so với thể tích bể cá là:
.
Suy ra phương trình nửa Elip trên là .
Tỉ lệ thể tích của nước so với thể tích bể cá là:
.