Biết $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ và $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Giá trị $\tan \alpha$ là

(AI giải đề cho tôi)
Vì $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\cos \alpha <0$. Theo hệ thức cơ bản: $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{1/3}{-2\sqrt{2}/3}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}$. Kết quả trùng với đáp án A và với bảng đáp án mã đề 0102 (câu 10 là A).