Cho tam giác $ABC$ có $\hat{A}=30^{\circ }$, $\hat{B}=45^{\circ }$ và cạnh $BC=10$. Độ dài cạnh $AB$ là

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý sin: $\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$ với $\hat{C}=180^{\circ }-30^{\circ }-45^{\circ }=105^{\circ }$.
$\sin 105^{\circ }=\sin 75^{\circ }=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.
Suy ra $AB=\frac{10\cdot \sin 105^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}=\frac{10\cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{1}{2}}=5(\sqrt{6}+\sqrt{2})$.
Kết quả khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 9: B).