Biết: $\sin a=\frac{4}{5}$ với $\frac{\pi }{2}<a<\pi$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<a<\pi$ nên $\cos a<0$: $\cos a=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac{3}{5}$. a) $\sin \left(\frac{\pi }{2}-a\right)=\cos a=-\frac{3}{5}<0$ → Đúng. b) $\cos a=-\frac{3}{5}\ne \frac{3}{5}$ → Sai. c) $\sin 2a=2\sin a\cos a=2\cdot \frac{4}{5}\cdot \left(-\frac{3}{5}\right)=-\frac{24}{25}$ → Đúng. d) $\cos \left(a+\frac{\pi }{6}\right)=\cos a\cos \frac{\pi }{6}-\sin a\sin \frac{\pi }{6}=-\frac{3}{5}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{2}=\frac{-3\sqrt{3}-4}{10}=-\frac{4+3\sqrt{3}}{10}\ne -\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$ → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: a)Đ - b)S - c)Đ - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \left(\frac{\pi }{2}-a\right)=\cos a=-\frac{3}{5}<0$ vì $a$ ở góc phần tư thứ II.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<a<\pi$ nên $\cos a=-\frac{3}{5}$, không phải $\frac{3}{5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin 2a=2\cdot \frac{4}{5}\cdot \left(-\frac{3}{5}\right)=-\frac{24}{25}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \left(a+\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{3\sqrt{3}}{10}-\frac{4}{10}=-\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$, khác $-\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$.