Biết đồ thị hàm số y = x + bx + cx + d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực
3 2

trị ấy đi qua gốc tọa độ, đặt T = bcd + bc + 3d . Gía trị nhỏ nhất của biểu thức T bằng

Lời giải
Chọn A
Ta có y' = 3x 2 + 2bx + c .
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì y' = 0 \iff 3x 2 + 2bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt
\iff $\Delta$' = b 2 - 3c > 0 \iff b 2 > 3c .
Ta có
2
bc )
( x b ) ( ( 2c 2b )
y = y'. ( + ) + ( ( -
)x+d - ).
9 )
9 )
( 3 9 ) (( 3
Giả sử A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) là 2 điểm cực trị của đồ thị y' ( x1 ) = y' ( x2 ) = 0 .

Suy ra VABCD =

( 2c 2b 2 )
( 2c 2b 2 )
bc
bc
x
+
d
-
,
y
=
Khi đó y1 = ( -
) 1
( -
) x2 + d - .
2
9 )
9
9 )
9
( 3
( 3
Suy ra phương trình đường thẳng đí qua hai điểm A , B của đồ thị hàm số là
( 2c 2b 2 )
bc
y=( -
)x+d - .
9 )
9
( 3
bc
Do AB đi qua gốc tọa độ O nên ta được d - = 0 \iff bc = 9d .
9
2
2
Khi đó T = 9d + 12d = ( 3d + 2 ) - 4 \ge -4 .
2
Vậy Min T = -4 khi d = - , bc = -6 .
3