Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,AC=7a$ và $AD=4a$. Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $BC,BD,CD$ (như hình vẽ phía dưới). Tính thể tích của khối tứ diện $AMNP$.

Lời giải
Chọn C

Do AB \perp AD, AB \perp AC \implies AB \perp ( ACD ) và AD \perp AC nên tam giác ADC vuông tại A .
1
1
1
1
AB.S \DeltaACD = AB. AD. AC = 6a.7a.4a = 28a 3 .
3
3
2
6
Mặt khác do M , N , P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC , BD, CD nên ta có:
S\DeltaMNP = S\DeltaMPC = S\DeltaDNP = S\DeltaMNB .
1
1
\implies S MNP = S BCD \implies VAMNP = VABCD = 7a 3 .
4
4
3