Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x - y + 3z - 6 = 0 và đường thẳng
x - 2 y - 3 z +1
(Δ) : = = . Dựng đường thẳng đi qua M (1; -2;1) , nằm trong ( P ) và tạo với
2 1 1
đường thằng ( $\Delta$ ) góc 30 . Biết rằng có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán có vectơ chỉ
phương lần lượt là ( 9; a; b ) và ( -29; c; d ) . Tính a + b + c + d .

Lời giải

D. 5.

Chọn A
Gọi u = ( a; b; c ) là vectơ chỉ phương của d . u \perp n( P ) nên a - b + 3c = 0 \iff b = a + 3c .
\implies u = ( a; a + 3c; c ) .

Ta có cos ( a; $\Delta$ ) = cos30o \iff

2a + a + 3c + c

=

6 2a 2 + 6ac + 10c 2
Xét c = 0 \implies a = b , d vectơ chỉ phương u = ( 9;9;0 ) .

[c = 0
3
\iff -6ac = 58c 2 \iff [
.
-
3
a
=
29
c
2
]

Xét -3a = 29c , d vectơ chỉ phương u = ( -29; -20;3) .
Vậy a + b + c + d = 9 + 0 + ( -29 ) + 3 = -8 .