Biết đường thẳng $d:y=x-2$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ có hoành độ lần lượt $x_A$ và $x_B$. Giá trị của biểu thức $x_A+x_B$ là:

Chọn A.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Trần Phú - Hà Tĩnh, Mã đề 101, Trang 5)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $d$ và đồ thị hàm số:
$$x-2=\frac{2x+1}{x-1}(x\ne 1)$$
$$⟺(x-2)(x-1)=2x+1⟺x^2-3x+2=2x+1⟺x^2-5x+1=0.$$
Phương trình có $\Delta =(-5{)}^2-4(1)(1)=21>0$, có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Theo định lý Vi-ét, tổng hai hoành độ là:
$$x_A+x_B=-\frac{-5}{1}=5.$$