Biết rằng $b>0,a+b=5$ và ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tách giới hạn:
${\lim }_{x\to 0}\frac{\sqrt[3]{ax+1}-1}{x}+{\lim }_{x\to 0}\frac{1-\sqrt{1-bx}}{x}=\frac{a}{3}+\frac{b}{2}$.
Theo giả thiết $\frac{a}{3}+\frac{b}{2}=2⟺2a+3b=12$.
Kết hợp $a+b=5⟺2a+2b=10$, trừ vế theo vế ta được $b=2>0$.
Suy ra $a=5-2=3$.
Khi đó $a^2+b^2=3^2+2^2=13>10$.
Khẳng định đúng là C.
Chọn đáp án C.