Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$. Khi đó $\tan \phi$ bằng

Gọi $H$ là trung điểm của $AB⟹SH\perp AB$. Do $(SAB)\perp (ABCD)$ nên $SH\perp (ABCD)$ và $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Gọi $K$ là trung điểm của $CD⟹HK\perp AB$ và $HK=a$.
Vì $AB\parallel CD$, giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $d$ qua $S$ và song song với $AB,CD$.
Khi đó $SH\perp d$ và $SK\perp d$, do đó góc giữa $(SAB)$ và $(SCD)$ là góc $\widehat{HSK}=\phi$.
Tam giác $SHK$ vuông tại $H$ (do $SH\perp (ABCD)⟹SH\perp HK$).
$\tan \phi =\frac{HK}{SH}=\frac{a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
Chọn đáp án B.