Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ và $SA=3a$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$, tính $\tan \phi$.

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AO\perp BD$.
Lại có $SA\perp (ABCD)⟹SA\perp BD$.
Do đó $BD\perp (SAO)⟹SO\perp BD$.
Suy ra góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SOA}=\phi$.
Độ dài $AC=2a\sqrt{2}⟹AO=\frac{AC}{2}=a\sqrt{2}$.
Trong tam giác vuông $SAO$ tại $A$:
$\tan \phi =\frac{SA}{AO}=\frac{3a}{a\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
Chọn đáp án A.