Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=4$. Tìm ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $-2$.

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2)$ và bán kính $R=2$.
Qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2$, tâm $I$ biến thành $I^{\prime }$ thỏa mãn $\overrightarrow{O{I}^{\prime }}=-2\overrightarrow{OI}⟹I^{\prime }(2;-4)$.
Bán kính đường tròn ảnh là $R^{\prime }=|-2|R=4$.
Phương trình đường tròn ảnh là: $(x-2{)}^2+(y+4{)}^2=16$.
Chọn đáp án B.