Cho tứ diện $ABCD$ trong đó $AB=6,CD=3$, góc giữa $AB$ và $CD$ là $60^{\circ }$ và điểm $M$ trên $BC$ sao cho $BM=2MC$. Mặt phẳng $(P)$ qua $M$ song song với $AB$ và $CD$ cắt $BD,AD,AC$ lần lượt tại $N,P,Q$. Diện tích tứ giác $MNPQ$ bằng:

Vì $(P)\parallel AB$ và $(P)\parallel CD$, thiết diện $MNPQ$ là hình bình hành có các cạnh song song với $AB$ và $CD$.
Góc giữa hai cạnh kề của hình bình hành bằng góc giữa $AB$ và $CD$, tức là $60^{\circ }$.
Ta có $\frac{MC}{BC}=\frac{1}{3}$ và $\frac{BM}{BC}=\frac{2}{3}$.
- Đoạn $MQ\parallel AB⟹MQ=\frac{MC}{BC}AB=\frac{1}{3}\cdot 6=2$.
- Đoạn $MN\parallel CD⟹MN=\frac{BM}{BC}CD=\frac{2}{3}\cdot 3=2$.
Diện tích hình bình hành $MNPQ$ là:
$S=MQ\cdot MN\cdot \sin 60^{\circ }=2\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$.
Chọn đáp án B.