Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{x^2+1}{x-2}+ax-b\right)=-5$. Tính tổng $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\frac{x^2+1}{x-2}=x+2+\frac{5}{x-2}$. Do đó $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{x^2+1}{x-2}+ax-b\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[(1+a)x+(2-b)+\frac{5}{x-2}\right]$. Để giới hạn hữu hạn bằng $-5$, cần $1+a=0\Rightarrow a=-1$ và $2-b=-5\Rightarrow b=7$. Vậy $a+b=-1+7=6$. Đáp án A.