Biết $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-2}{x-3}=\frac{a}{b^2}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $\sqrt{a}+b+2018$.

(AI giải đề cho tôi)
Nhân liên hợp: ${\lim }_{x\to 3}\frac{\sqrt{x+1}-2}{x-3}={\lim }_{x\to 3}\frac{(x+1)-4}{(x-3)(\sqrt{x+1}+2)}={\lim }_{x\to 3}\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}=\frac{1}{4}$. Vậy $\frac{a}{b^2}=\frac{1}{4}$ với $\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$ tối giản, tức $a=1,b=2$. Do đó $\sqrt{a}+b+2018=1+2+2018=2021$.