Biết thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh $2a$. Khi đó thể tích khối trụ đã cho bằng

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh $2a$ nên đường kính đáy $2R=2a\Rightarrow R=a$, chiều cao $h=2a$. Thể tích khối trụ là $V=\pi R^{2}h=\pi a^2(2a)=2\pi a^3$. Chọn C.