Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán trường THPT Lương Thế Vinh Nam Định

Q: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán trường THPT Lương Thế Vinh Nam Định có đáp án và lời giải chi tiết không?

Có. Toàn bộ 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán trường THPT Lương Thế Vinh Nam Định đều đi kèm bảng đáp án chính xác và hướng dẫn giải chi tiết từng câu ngay sau khi hoàn thành bài thi trên dethichuan.com.

Question 1

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường $x = 0, x = \pi, y = 0$ và $y = -\sin 2x$. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình $D$ xung quanh trục $Ox$ bằng:

Answer

A. $\pi \int_0^\pi \sin 2x dx$.

Answer

B. $\int_0^\pi \sin^2 2x dx$.

Answer

C. $\int_0^\pi \sin 2x dx$.

Answer

D. $\pi \int_0^\pi \sin^2 2x dx$.

Question 2

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Answer

A. $y = x^3 - 3x$.

Answer

B. $y = -\frac{1}{x}$.

Answer

C. $y = x^3 - x^2 + x$.

Answer

D. $y = x^2$.

Question 3

Cho hình nón có thể tích là $9\sqrt{3}\pi$. Biết thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính bán kính đáy $R$ của hình nón đã cho.

Answer

A. $R = 3\sqrt{3}$.

Answer

B. $R = \sqrt{3}$.

Answer

C. $9$.

Answer

D. $R = 3$.

Question 4

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{27} a = \log_3(a^3 b)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Answer

A. $ab^2 = 1$.

Answer

B. $a^2 b = 1$.

Answer

C. $a^2 + b = 1$.

Answer

D. $a + b^2 = 1$.

Question 5

Mô đun của số phức $z = 1 - 2i$ bằng

Answer

A. $5$.

Answer

B. $2$.

Answer

C. $1$.

Answer

D. $\sqrt{5}$.

Question 6

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Answer

A. $\int e^{2020x} dx = \frac{e^{2020x}}{2020} + C$.

Answer

B. $\int 5^x dx = 5^x \ln 5 + C$.

Answer

C. $\int \frac{1}{x + 1} dx = \ln |x + 1| + C$ ($\forall x 
eq -1$).

Answer

D. $\int \cos 3x dx = \frac{\sin 3x}{3} + C$.

Question 7

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $(-1; 1; 1)$ và chứa trục $Oy$ có phương trình là

Answer

A. $x - z = 0$.

Answer

B. $x + z = 0$.

Answer

C. $x - 2z = 0$.

Answer

D. $x - y = 0$.

Question 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị $A, B$ của đồ thị hàm số bằng:

Answer

A. $AB = 2$.

Answer

B. $AB = 3$.

Answer

C. $AB = 5$.

Answer

D. $AB = 4$.

Question 9

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{x^2 - 3x + 2}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Answer

A. $5$.

Answer

B. $4$.

Answer

C. $2$.

Answer

D. $1$.

Question 10

Biết thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh $2a$. Khi đó thể tích khối trụ đã cho bằng

Answer

A. $8\pi a^3$.

Answer

B. $6\pi a^3$.

Answer

C. $2\pi a^3$.

Answer

D. $4\pi a^3$.

Question 11

Nếu $\int_1^3 f(x)dx = 2$ và $\int_1^3 g(x)dx = -1$ thì $\int_1^3 [f(x) + 3g(x)]dx$ bằng:

Answer

A. $3$.

Answer

B. $-1$.

Answer

C. $1$.

Answer

D. $-5$.

Question 12

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu của $A(-3; 5; 1)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm có tọa độ

Answer

A. $(0; 5; 1)$.

Answer

B. $(-3; 0; 1)$.

Answer

C. $(3; 5; 1)$.

Answer

D. $(-3; 5; 0)$.

Question 13

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-2; 1]$. Giá trị của $2M + m$ bằng:

Answer

A. $4$.

Answer

B. $6$.

Answer

C. $10$.

Answer

D. $8$.

Question 14

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = t \ y = -t \ z = 2 \end{cases}$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng?

Answer

A. $\vec{u}(1; 1; 0)$.

Answer

B. $\vec{u}(1; -1; 0)$.

Answer

C. $\vec{u}(1; 0; 1)$.

Answer

D. $\vec{u}(1; -1; 2)$.

Question 15

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x - 1)^2(x + 3)^3$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Answer

A. $1$.

Answer

B. $4$.

Answer

C. $2$.

Answer

D. $3$.

Question 16

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2 - 3z + 4 = 0$. Tính $w = \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + i z_1 z_2$.

Answer

A. $w = \frac{3}{4} + 2i$.

Answer

B. $w = \frac{3}{4} - 2i$.

Answer

C. $w = -\frac{3}{4} + 2i$.

Answer

D. $w = 2 + 2i$.

Question 17

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P) : y - 1 = 0$?

Answer

A. $(5; 1; 2)$.

Answer

B. $(2; 0; 1)$.

Answer

C. $(-3; 5; 0)$.

Answer

D. $(0; -1; 0)$.

Question 18

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{mx - 3}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

Answer

A. $[-3; 3]$.

Answer

B. $[-\sqrt{3}; \sqrt{3}]$.

Answer

C. $[-\sqrt{3}; 3)$.

Answer

D. $(-\sqrt{3}; \sqrt{3})$.

Question 19

Một hình chóp có diện tích đáy bằng $2a^2$ và có đường cao bằng $a\sqrt{2}$ thì có thể tích bằng

Answer

A. $2\sqrt{2}a^3$.

Answer

B. $\frac{\sqrt{2}a^3}{3}$.

Answer

C. $\frac{2\sqrt{2}a^3}{3}$.

Answer

D. $\frac{\sqrt{2}a^3}{6}$.

Question 20

Thể tích khối lập phương cạnh $3a$ bằng

Answer

A. $27a^3$.

Answer

B. $9a^3$.

Answer

C. $3a^3$.

Answer

D. $a^3$.

Question 21

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thứ nhất có $10$ điểm, trên đường thứ hai có $15$ điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho?

Answer

A. $675$.

Answer

B. $1050$.

Answer

C. $1725$.

Answer

D. $1275$.

Question 22

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có $AB = a, AD = 2a, AM = 3a$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối hộp đã cho có diện tích bằng

Answer

A. $4\sqrt{2}\pi a^2$.

Answer

B. $8\sqrt{2}\pi a^2$.

Answer

C. $6\pi a^2$.

Answer

D. $8\pi a^2$.

Question 23

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -3$ và $u_6 = 27$. Tìm công sai $d$.

Answer

A. $7$.

Answer

B. $5$.

Answer

C. $6$.

Answer

D. $8$.

Question 24

Cho các số thực dương $a, b, c$ với $a, b 
eq 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Answer

A. $\log_a a^b = b$.

Answer

B. $\log_a c = \log_a b \cdot \log_b c$.

Answer

C. $\log_a c = \log_a b + \log_a c$.

Answer

D. $\log_a (bc) = \log_a b + \log_a c$.

Question 25

Cho hai số phức $z_1 = 3 + 2i$ và $z_2 = 1 - i$. Phần ảo của số phức $z_1 - z_2$ bằng

Answer

A. $2$.

Answer

B. $4$.

Answer

C. $1$.

Answer

D. $3$.

Question 26

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{\sqrt{3}} a^{1010}$ bằng

Answer

A. $1010 + \frac{1}{2}\log_3 a$.

Answer

B. $1010 + 2\log_3 a$.

Answer

C. $505\log_3 a$.

Answer

D. $2020\log_3 a$.

Question 27

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^4 - 2x^2 - 8$ và trục hoành là

Answer

A. $3$.

Answer

B. $4$.

Answer

C. $0$.

Answer

D. $2$.

Question 28

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Answer

A. $y = x^3 - 2x - 1$.

Answer

B. $y = -x^4 - x^2 + 1$.

Answer

C. $y = \frac{2x - 1}{x + 2}$.

Answer

D. $y = \frac{x^2 - 3}{x - 2}$.

Question 29

Hàm số $y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$. Khi đó, giá trị biểu thức $S = b - 2a$ bằng

Answer

A. $S = 6$.

Answer

B. $S = 4$.

Answer

C. $S = 0$.

Answer

D. $S = -6$.

Question 30

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left(\frac{2}{5}\right)^{1 - 3x} \ge \frac{25}{4}$.

Answer

A. $S = (-\infty; 1]$.

Answer

B. $S = \left(-\infty; \frac{1}{3}\right)$.

Answer

C. $S = \left[\frac{1}{3}; +\infty\right)$.

Answer

D. $S = [1; +\infty)$.

Question 31

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $AB$ và tạo với mặt phẳng $(CDD'C')$ một góc $60^\circ$. Khi đó $(P)$ chia khối lập phương thành hai phần. Gọi $V$ là thể tích phần nhỏ. Tính $V$.

Answer

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$.

Answer

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$.

Answer

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$.

Answer

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$.

Question 32

Cho ba số thực $a, b, c$ thỏa mãn $\log_2[\log_3(\log_4 a)] = \log_3[\log_4(\log_2 b)] = \log_4[\log_2(\log_3 c)] = 0$. Tính giá trị của biểu thức $S = a + b + c$.

Answer

A. $S = 281$.

Answer

B. $S = 111$.

Answer

C. $S = 1296$.

Answer

D. $S = 89$.

Question 33

Cho hàm số $y = \ln(x^2 + 1) + \frac{x^3}{3} + x^2 - x(m - 3) + 1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ trong $[-2020; 2020]$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Answer

A. $2019$.

Answer

B. $2021$.

Answer

C. $2020$.

Answer

D. $2022$.

Question 34

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1; 4; 2)$ và $B(3; 2; 6)$. Gọi $M(a; b; c) \in (Oxy)$ mà $MA^2 + MB^2$ nhỏ nhất thì tổng $a + b + c$ bằng?

Answer

A. $4$.

Answer

B. $5$.

Answer

C. $7$.

Answer

D. $6$.

Question 35

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{(2 - 3i)(4 - i)}{3 + 2i}$.

Answer

A. $(1; -4)$.

Answer

B. $(-1; -4)$.

Answer

C. $(1; 4)$.

Answer

D. $(-1; 4)$.

Question 36

Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A = \sqrt{2x} - 1 - \log(x - 2)^2$.

Answer

A. $D = [0; +\infty) \setminus \{2\}$.

Answer

B. $D = [0; +\infty)$.

Answer

C. $D = (0; +\infty) \setminus \{2\}$.

Answer

D. $D = (2; +\infty)$.

Question 37

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \frac{\ln 2x}{x^2}$?

Answer

A. $F(x) = -\frac{1}{x}(\ln 2x + 1)$.

Answer

B. $F(x) = -\frac{1}{x}(\ln 2x - 1)$.

Answer

C. $F(x) = -\frac{1}{x}(1 - \ln 2x)$.

Answer

D. $F(x) = \frac{1}{x}(\ln 2x + 1)$.

Question 38

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập $S$. Tính xác suất để số tự nhiên đó chia hết cho 4 và có 4 chữ số lẻ.

Answer

A. $\frac{5}{586}$.

Answer

B. $\frac{5}{576}$.

Answer

C. $\frac{5}{567}$.

Answer

D. $\frac{5}{3402}$.

Question 39

Số phức $z = a + bi$ ($a, b \in \mathbb{R}$) là nghiệm của phương trình $(z - 1)(1 + iz) = i\left(z - \frac{1}{z}\right)$. Tổng $T = a^2 + b^2$ bằng

Answer

A. $4 - 2\sqrt{3}$.

Answer

B. $3$.

Answer

C. $4$.

Answer

D. $3 + 2\sqrt{2}$.

Question 40

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Biết các cạnh bên của hình chóp là các đường sinh của khối nón $(\mathcal{N})$ đỉnh $S$. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khối nón $(\mathcal{N})$. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Answer

A. $\frac{1}{\pi}$.

Answer

B. $\frac{4}{\pi}$.

Answer

C. $\frac{3}{\pi}$.

Answer

D. $\frac{2}{\pi}$.

Question 41

Cho phương trình $(m + 1)9^x - 2(2m - 3)3^x + 6m + 5 = 0$ với $m$ là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng $(a; b)$. Tính $P = ab$.

Answer

A. $P = \frac{5}{6}$.

Answer

B. $P = 4$.

Answer

C. $P = -\frac{3}{2}$.

Answer

D. $P = -4$.

Question 42

Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm đa thức bậc 7 có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x) = f\left(\ln x + \frac{1}{x} + 1\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Answer

A. $4$.

Answer

B. $3$.

Answer

C. $5$.

Answer

D. $7$.

Question 43

Cho hình chóp $S.ABCD$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, đáy $ABCD$ là hình thoi. Gọi $M, I$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $AS$, điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN = 3NB$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $MN$ và vuông góc với mp $(SAC)$, $(\alpha)$ cắt $SC$ tại $E$. Biết thể tích khối tứ diện $CMNE$ bằng $V$. Tính theo $V$ thể tích khối tứ diện $IMNE$.

Answer

A. $\frac{V}{2}$.

Answer

B. $\frac{2V}{3}$.

Answer

C. $\frac{V}{3}$.

Answer

D. $\frac{V}{4}$.

Question 44

Cho phương trình $\log_5(x + y) + 2x^2 + y^2 + 3xy - 11x - 6y + 4 = 0$. Hỏi có bao nhiêu cặp số $(x; y)$ nguyên dương thỏa mãn phương trình trên?

Answer

A. $16$.

Answer

B. $8$.

Answer

C. $6$.

Answer

D. $4$.

Question 45

Cho các số $x, y, z \in [2; 8]$. Giá trị nhỏ nhất của $P = \log_2^3(xyz) - 150\sqrt[3]{2xyz} + 75x + 75y + 2907$ là số có 4 chữ số $\overline{abcd}$. Khi đó $T = a + b + c + d$ bằng?

Answer

A. $18$.

Answer

B. $17$.

Answer

C. $19$.

Answer

D. $4$.

Question 46

Cho tứ diện $ABCD$, tam giác $ABC$ đều, tam giác $ABD$ vuông cân đỉnh $D$ biết $BC = CD = a$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$.

Answer

A. $\frac{4\sqrt{3}\pi a^3}{9}$.

Answer

B. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{27}$.

Answer

C. $\frac{4\sqrt{3}\pi a^3}{27}$.

Answer

D. $\frac{4\sqrt{3}\pi a^3}{3}$.

Question 47

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời $f(x) + f\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin^3 x + \cos^3 x + 1$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Tích phân $\int_0^{\pi/2} f(x)dx = \frac{\pi}{a} + \frac{b}{c}$ với $a, b, c \in \mathbb{N}^*$, $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tổng $a + b + c$ bằng:

Answer

A. $5$.

Answer

B. $9$.

Answer

C. $7$.

Answer

D. $8$.

Question 48

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$, biết $AB = BC = a$, góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng $30^\circ$. Góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(AB'C')$ bằng $\alpha$. Tính $\cos \alpha$.

Answer

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Answer

B. $\frac{1}{6}$.

Answer

C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Answer

D. $\frac{1}{3}$.

Question 49

Cho hàm số $y = f(x)$ là một hàm đa thức có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f(x^2 - x)$ là

Answer

A. $7$.

Answer

B. $1$.

Answer

C. $5$.

Answer

D. $3$.

Question 50

Gọi $S = (a; b) \cup (c; d)$ ($a, b, c, d$ nguyên) là tập tất cả các giá trị của $m$ với $m \le -1$ để hàm số $y = \frac{x^2 + 2x + 2 + m}{x + 1}$ thỏa mãn $0 < \min_{[0; 1]} y < 1$. Khi đó $a + b + c + d$ bằng

Answer

A. $-7$.

Answer

B. $-9$.

Answer

C. $-15$.

Answer

D. $-12$.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán trường THPT Lương Thế Vinh Nam Định - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Danh sách 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán trường THPT Lương Thế Vinh Nam Định

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán trường THPT Lương Thế Vinh Nam Định

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (50 câu)