Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;4;2)$ và $B(3;2;6)$. Gọi $M(a;b;c)\in (Oxy)$ mà $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất thì tổng $a+b+c$ bằng?

Gọi $I$ là trung điểm của $AB\Rightarrow I(2;3;4)$. Ta có $M{A}^2+M{B}^2=2M{I}^2+\frac{A{B}^2}{2}$. Biểu thức nhỏ nhất khi $MI$ ngắn nhất, tức $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $(Oxy)\Rightarrow M(2;3;0)$. Khi đó $a=2,b=3,c=0\Rightarrow a+b+c=5$. Chọn B.