Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời $f(x)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)={\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x+1$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Tích phân ${\int }_0^{\pi /2}f(x)dx=\frac{\pi }{a}+\frac{b}{c}$ với $a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng: