Biết ${\lim }_{x\to 2}\frac{x^2+ax+b}{x^2-2x}=2$ với $a,b$ là hai số thực. Giá trị $a+b$ bằng

Vì mẫu số $x^2-2x\to 0$ khi $x\to 2$, để giới hạn hữu hạn thì tử số phải có nghiệm $x=2$, tức $2^2+2a+b=0\iff b=-2a-4$.
Khi đó:
${\lim }_{x\to 2}\frac{x^2+ax-2a-4}{x(x-2)}={\lim }_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+a+2)}{x(x-2)}={\lim }_{x\to 2}\frac{x+a+2}{x}=\frac{4+a}{2}$.
Theo giả thiết $\frac{4+a}{2}=2\iff 4+a=4\iff a=0$.
Suy ra $b=-2(0)-4=-4$.
Vậy $a+b=0+(-4)=-4$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 6, mã đề 0017: Chọn B).