Các nghiệm của phương trình $x^2=5^{{\log }_{7}x}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Điều kiện: $x>0$.

Ta có: $x^2=5^{{\log }_{7}x}⟺{\log }_7(x^2)={\log }_7(5^{{\log }_{7}x})⟺2{\log }_{7}x={\log }_{7}x\cdot {\log }_{7}5⟺{\log }_{7}x(2-{\log }_{7}5)=0$ (hoặc lấy logarit cơ số thích hợp).
Cách giải tương đương:
$x^2=5^{{\log }_{7}x}⟺2{\log }_{7}x={\log }_{7}5\cdot {\log }_{7}x⟺{\log }_{7}x=0⟺x=1\in (-3;12)$.
Nếu đề là $x^{{\log }_{7}x}=5^{{\log }_{7}x}$ hoặc $x^2=5^{{\log }_{7}x}$:
Nghiệm $x=1\in (-3;12)$.