Cận kề ngày Tết cổ truyền, anh Nghĩa dự định trang trí hệ thống đèn LED cho khoảng sân nhà hình chữ nhật MNPQ có chiều dài MQ = 12m, MN = 8m. Để cung cấp điện c

Question

Cận kề ngày Tết cổ truyền, anh Nghĩa dự định trang trí hệ thống đèn LED cho khoảng sân nhà hình chữ nhật $M N P Q$ có chiều dài $M Q = 12 m, M N = 8 m$ . Để cung cấp điện cho hệ thống đèn LED, anh Nghĩa đi dây điện theo trình tự: $A \to B \to C \to O \to D \to E \to F \to H$ (như hình vẽ bên). Trong đó:
- Điểm $A$ nằm trên cột cổng cao $3 m$ , vị trí chân cột cách cây Nêu $3 m$ và chân cột nằm trên đoạn $M Q$ .
- Đoạn $B C$ nằm trên bức tường hình chữ nhật $P Q I J$ có $P J = 4 m$ (bức tường vuông góc với mặt đất), độ dài $B C = 3 m$ và $B C ∥ I J$ .
- Điểm $O$ nằm trên mái che hình chữ nhật $I J U V$ có $J U = 10 m$ (mái che song song với mặt đất).
- Cột đèn đặt tại góc $N$ và điểm $D$ nằm trên cột đèn cao $3 m$ .
- Điểm $E, F$ nằm trên thân cây Nêu sao cho $E F = 2 m$ . Cây Nêu $M G$ vuông góc với đất tại $M$ , chiều cao $M G = 10 m$ .
- Điểm $H$ cách đỉnh $G$ một khoảng $H G = 0.5 m$ ( $H G$ song song với mặt đất).

Tính tổng độ dài dây điện ngắn nhất mà anh Nghĩa cần sử dụng để hoàn thành hệ thống đèn trang trí này. (Đơn vị: mét, làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Accepted Answer

Đáp án đúng: 36,5. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Lập hệ trục toạ độ: M(0;0;0), Q(12;0;0), N(0;8;0), P(12;8;0). Cây Nêu là trục MG với G(0;0;10); cột cổng A(3;0;3); cột đèn D(0;8;3); tường PQIJ là mặt phẳng x=12 cao 4m (mép trên IJ: z=4); mái che IJUV là mặt phẳng z=4 với 2 x 12, 0 y 8; H(0 , 5;0;10). Vì BC IJ (IJ là mép trên của tường, nằm ngang) và BC=3, ta đặt B(12;y;4), C(12;y+3;4) trên mép mái. Tổng dây cần nhỏ nhất là: • AB= (12-3) 2+y 2+(4-3) 2 = 82+y 2 . • CO+OD: O nằm trên mái z=4, lấy D'(0;8;5) đối xứng với D qua mặt phẳng mái. Khi đó CO+OD=CO+OD' CD'= 144+(8-y-3) 2+1 = 145+(5-y) 2 , dấu bằng khi O trùng vị trí giao (mép mái). • DE+FH: đặt E(0;0;e), F(0;0;e+2) thì FH= 0 , 25+(8-e) 2 (khoảng cách từ E đến điểm H'(0 , 5;0;8)). Hàm g(e)= 64+(3-e) 2 + 0 , 25+(8-e) 2 đạt cực tiểu tại e 7 , 71 (giải g'(e)=0), giá trị g 9 , 862. • Hàm h(y)= 82+y 2 + 145+(5-y) 2 đạt cực tiểu tại y 2 , 16 (giải h'(y)=0), giá trị h 21 , 681. Vậy Khớp với đáp án đã cho: 36,5.

Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 THPT Lê Thánh Tông 2025-2026 - Đề Số 2

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)