Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;1;2\right)$, $B\left(3;3;0\right)$, $C\left(2;0;1\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trung điểm $AB=\left(\frac{1+3}{2};\frac{1+3}{2};\frac{2+0}{2}\right)=(2;2;1)$ → Đúng.
b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}=(1+3-4;1+3-0;2+0-2)=(0;4;0)\ne (0;-4;0)$ → Sai.
c) $\overrightarrow{AB}=(2;2;-2)$, $\overrightarrow{AC}=(1;-1;-1)$. $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{|2-2+2|}{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ → Đúng.
d) $P=M{A}^2+M{B}^2=(1+1+(c-2{)}^2)+(9+9+c^2)=2c^2-4c+24=2(c-1{)}^2+22$ đạt nhỏ nhất tại $c=1\ne -1$ → Sai.
Kết quả khớp đáp án mã đề 611: a)Đ − b)S − c)Đ − d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm AB = ((1+3)/2;(1+3)/2;(2+0)/2) = (2;2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
OA+OB−2OC = (0;4;0), không phải (0;−4;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=(2;2;−2), AC=(1;−1;−1), cos = 2/(2√3·√3) = 1/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
P = 2c²−4c+24 = 2(c−1)²+22 nhỏ nhất tại c = 1, không phải c = −1.