Câu 1. (1,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức $A={\log }_{3}15-{\log }_{\sqrt{3}}\sqrt{5}$.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\ln \left(x^2+2(m-1)x+m+5\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

a) (0,75 điểm) Tính giá trị của biểu thức $A={\log }_{3}15-{\log }_{\sqrt{3}}\sqrt{5}$.

$A={\log }_{3}15-{\log }_{3}5$ (0,25 điểm)

$={\log }_3\frac{15}{5}$ (0,25 điểm)

$={\log }_{3}3=1$ (0,25 điểm)

b) (0,75 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\ln \left(x^2+2(m-1)x+m+5\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số $y=\ln \left(x^2+2(m-1)x+m+5\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ (0,25 điểm)

$\iff x^2+2(m-1)x+m+5>0\forall x\in \mathbb{R}$

$\iff \{\begin{array}{l}a>0\\ {\Delta }^{\prime }<0\end{array}\iff m^2-3m-4<0$ (0,25 điểm)

$\iff -1<m<4$ (0,25 điểm)