Câu 1. (5,00 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng

Question

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Cần chứng minh với mọi x,y,z>0: **Bước 1.** Viết S= cyc x 2 x x 2+8yz . Theo Cauchy–Schwarz dạng Titu: Vậy chỉ cần chứng minh **Bước 2.** Theo Cauchy–Schwarz: Do đó (1) đúng nếu x 3+y 3+z 3+24xyz (x+y+z) 3. Mà và vì x,y,z>0: S (x+y+z) 2 (x+y+z) 2 =1.$ Dấu bằng khi x=y=z (mỗi số hạng bằng 1 3 $). Đpcm được chứng minh. Lưu ý: lời giải trên do AI biên soạn vì tài liệu gốc không có lời giải chi tiết.

Câu 1. (5,00 điểm) Cho $x$ , $y$ , $z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng
$\frac{x}{x ^{2} + 8 y z} + \frac{y}{y ^{2} + 8 z x} + \frac{z}{z ^{2} + 8 x y} \geq 1.$

Kỳ Thi Lập Đội Tuyển Dự Thi Chọn Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT Toán 2025-2026 - Ngày Thi 17/9/2025 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (4 câu)

Câu 1. (5,00 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằngx2+8yz​x​+y2+8zx​y​+z2+8xy​z​≥1.

Kỳ Thi Lập Đội Tuyển Dự Thi Chọn Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT Toán 2025-2026 - Ngày Thi 17/9/2025 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (4 câu)

Câu 1. (5,00 điểm) Cho $x$ , $y$ , $z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng
$\frac{x}{x ^{2} + 8 y z} + \frac{y}{y ^{2} + 8 z x} + \frac{z}{z ^{2} + 8 x y} \geq 1.$