Câu 1 (7,0 điểm).

a) Cho đa thức $P(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x-2026$, trong đó $a_1,a_2,\dots ,a_n$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $P(x)$ có duy nhất một nghiệm dương.

b) Chứng minh rằng không tồn tại dãy số nguyên dương $(a_n{)}_{n\ge 1}$ sao cho với mỗi $k$ nguyên dương thì đa thức $P_k(x)=a_k{x}^k+a_{k-1}{x}^{k-1}+\cdots +a_{1}x+1$ có $k$ nghiệm thực phân biệt.